OPERACIONES BASICAS

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OPERACIONES BÁSICAS

SUMA

la suma es una operación que se utiliza para resolver problemas en los que se agregan elementos a una colección

Los niños pueden resolver los problemas de suma de varias maneras. Por ejemplo, si en una caja hay 35 cuadernos y en otra 17 y se quiere saber cuántos hay por todos, se pueden juntar los cuadernos y contarlos de uno en uno. También es posible recitar 17 números después del 35, 36, 37, hasta el 52. La forma más rápida es usar el procedimiento usual para sumar.

Para los alumnos no es suficiente poder resolver las cuentas para estar en condiciones de

tomar decisiones acerca de su empleo. La construcción del sentido de los conocimientos

matemáticos involucra diferentes aspectos: la suma y la resta incluyen tanto el dominio de

diversas estrategias de cálculo (entre las cuales están los algoritmos), como el reconocimiento del campo de problemas que se resuelven con dichas operaciones.

La resolución de problemas de adición permitirá a los niños la construcción del sentido de

la adición. Es decir, a medida que los niños se enfrenten a un conjunto de problemas que

se resuelven mediante esta operación, adquirirán el concepto de adición. Dicho de otra

manera, es resolviendo problemas de adición que los niños van a aprender qué es o qué

significa sumar, y, por ende, cuándo hay que sumar.

Sólo si los niños se han apropiado del concepto de adición, y no solamente han aprendido

cómo sumar, podrán discernir frente a un problema si la adición es aplicable o no

para resolverlo. En efecto, cuando los profesores enseñan a sumar, o cómo sumar, y no cuándo sumar, los niños no se forman un concepto de adición.

Este aprendizaje sólo lo lograrán en la medida que se les enfrente a situaciones problemáticas cuya resolución les obligue a efectuar esta operación, es decir, debe ser la situación presentada la que obligue a sumar y no la instrucción del profesor

RESTA

la resta es una operación que se utiliza para resolver problemas en los que se quitan objetos a una colección.

Los problemas de resta también se pueden resolver de varias maneras. Si se tienen 34 naranjas y se van a regalar 15 y se quiere saber cuántas quedarán, se pueden quitar las 15 y contar las que quedaron. También en este caso es más rápido aplicar el procedimiento usual para restar.

Los dos algoritmos para resolver cálculos de resta por escrito eran reconocidos, principalmente por la escuela, bajo los nombres “de llevar pagando abajo” y “de llevar pidiendo prestado arriba”. Actualmente, la enseñanza del algoritmo está basada en la modalidad de “pedir prestado arriba”. Pero ¿cuáles son estos algoritmos para restar por escrito?

A) algoritmo “de llevar, pagando abajo”

Como ejemplo tenemos:

           16

    2   7  6

 -     43  9

    2  3   7

–

La propiedad en la que este algoritmo basa su eficacia es de “compensación”, de tal

manera que al agregar una cantidad al minuendo, debe agregarse la misma cantidad al

sustraendo para que el resultado no se altere.

En el ejemplo inicial, las 10 unidades que le agregaste al 6 del minuendo, lo compensas

con otras 10 unidades en el (3) sustraendo. De tal manera que lo que restaste en realidad

fue 286 – 49, que da lo mismo que 276 – 39.

B) algoritmo “de llevar pidiendo prestado arriba”

pidiendo prestado arriba”

    U D C

  1 14 16

  2   5   6

  -    9   9

  1   5   7

Seguramente este algoritmo ya lo conocías, porque es el que la escuela oficial propone

actualmente para la enseñanza de la resta por escrito. La eficacia ahora reside en desagrupar las decenas en unidades, o las centenas en decenas, etc.

Como no se puede quitar 9 a 6 en la columna de las unidades, se desagrupa una decena

perteneciente a las 5 decenas del minuendo. De tal manera que ahora ya no hay 5 decenas sino 4 (por eso los alumnos tachan el 5 y anotan el 4 arriba) y se “le prestan” a las 6 unidades del minuendo. Ahora sí, a 16 unidades se le puede quitar 9 y quedan 7.

Se continúa, y ahora no se le puede quitar 9 a 4 en la columna de las decenas. Entonces se desagrupa una centena de las 2 del minuendo, quedando sólo 1 centena (tachan las 2 que había y se pone el 1 arriba de las centenas) y se “le prestan” a las 5 decenas del minuendo. Ahora sí, se le pueden quitar 9 decenas a 14 y quedan 5. Se baja la centena que quedó en el minuendo, resultando 157.36

MULTIPLICACIÓN

la multiplicación se pueden resolver problemas en los que se reúnen varia colecciones con lamisma cantidad de objetos o en los que una cantidad aumenta cierto número de veces.

¿Cuáles son los problemas de multiplicación con los que los niños se tiene que enfrentar en los primeros años? ¿Cuáles son los aspectos vinculados con el funcionamiento de la multiplicación que los niños pueden aprender (cuentas, propiedades, cálculos mentales, etc.)?

Los aprendizajes que involucran a la multiplicación son diversos. Abarcan el conjunto de

problemas que se resuelven por medio de multiplicaciones: problemas de proporcionalidad (“calcular cuántas galletas hay en 5 paquetes si en cada paquete hay 4”); problemas de combinatoria (“¿Cuántos equipos de ropa diferentes pueden hacerse combinando 4 pantalones y 3 camisas”?); y las propiedades, el algoritmo, cálculos mentales, multiplicación por la unidad seguida de ceros, etcétera.

La multiplicación no es un contenido de un nivel o ciclo en particular, sino un aprendizaje a largo plazo (Vergnaud, 1976). Los niños, durante los diferentes años de la escuela primaria podrán ir ampliando sus conocimientos sobre esta operación, a partir de las situaciones que enfrenten y de una organización de la enseñanza que favorezca la reflexión sobre las mismas.

En los primeros años, se trata de iniciar a los niños en el estudio de esta operación, tanto

en lo referente a los problemas que pueden resolver, como a la estrategia de cálculo. La

construcción del sentido de la multiplicación no se logra cuando se aborda la enseñanza

del algoritmo, muchos niños saben “hacer las cuentas”, pero no reconocen cuál es el conjunto de problemas que se resuelven con dicha operación.

Habitualmente, los “problemas de multiplicación” remiten a un mismo tipo de problemas:

los de proporcionalidad. Por ejemplo:

“Tengo 5 bolsas de caramelos. Hay 5 caramelos en cada bolsa. ¿Cuántos caramelos

hay en total?”.

Este problema involucra una relación de proporcionalidad entre bolsas y caramelos. Es

posible representar dicha relación a través de una tabla para analizar sus propiedades.

Bolsas Caramelos

La mayoría de los problemas que los niños resuelven en la escuela -y también los de la vida  cotidiana- pertenecen a esta categoría (Sadovsky, Panizza, 1994). Evidentemente, no es objetivo del nivel I, primer ciclo, que los alumnos reconozcan las propiedades de la proporcionalidad, pero sí que empiecen a utilizarlas intuitivamente para resolver estos problemas.

Se propone también un análisis del campo de problemas multiplicativos, al que se define

como el conjunto de situaciones que se resuelven por medio de multiplicaciones o divisiones. Por ejemplo, aquellas situaciones que involucran organizaciones rectangulares a través de ladrillos o cuadritos como la siguiente:  “

¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir todo el piso de este baño?”

Un tipo de problemas multiplicativos que los niños pueden empezar a resolver son aquéllos en los que hay que combinar elementos de diferentes colecciones. Por ejemplo:

“¿Cuántos equipos de ropa diferentes pueden hacerse combinando 4 faldas y

3 blusas?”

Los alumnos no utilizarán las mismas estrategias para uno y otro tipo de situaciones. Los

niños de nivel I, segundo ciclo y nivel II, primer ciclo, en las situaciones que involucran series proporcionales o en lo problemas de cuadriculado, podrían escribir el producto y calcularlo; en cambio, para las situaciones de combinación de elementos de dos colecciones, necesitarán apelar al conteo o la suma, y la multiplicación podrá ser reconocida aposteriori de la resolución.

Para los niños no es necesario tampoco conocer la utilización del signo “X” antes de la resolución de problemas. Una prematura inclusión de la representación simbólica hace que los niños utilicen el signo desprovisto de significado. Se ha subrayado que los niños pueden resolver los problemas utilizando varias estrategias. No es en el primer momento que precisan la utilización de una expresión nueva, de una representación simbólica convencional.

Aprender sobre la división, significa ir progresivamente aproximándose a sus propiedades.

La división puede significar una partición en partes iguales39.

“Laura tiene 25 caramelos y quiere repartirlos entre sus 3 amigos en partes iguales. ¿Cuántas le dará a cada uno?”

Sin embargo, es interesante proponerles a los niños de nivel I y nivel II, primer ciclo, que

resuelvan diversos problemas en los que no sea siempre un requisito que las partes sean

iguales. Por ejemplo:

“Laura tiene 25 caramelos y quiere darle 3 a cada uno de sus amigos. ¿A cuántos

amigos puede darles?”

Estos dos problemas son matemáticamente equivalentes, se resuelven con la operación

25 ÷ 3. En ambos casos, el resultados será ocho y sobrará uno. Los niños que reconocen la división, la utilizaran en ambos problemas. Pero esto no siempre sucede. Desde el punto de vista de algunos niños no son iguales. ¿En qué consisten las diferencias?

En el nivel I, primer ciclo, se conoce la cantidad de partes (tres niños) y se pide averiguar el valor de cada parte (cuantos caramelos a cada uno). Los niños podrán utilizar procedimientos de repartir uno a uno.

En el nivel I, segundo ciclo, en cambio, se conoce el valor de cada parte (cuántos a cada

uno) y es necesario averiguar en cuántas partes de puede dividir la colección de 25 (cuántos amigos). Para resolverlo no es posible repartir de uno en uno, por que no se sabe “en cuántos repartir”. Será necesario partir la colección restándole 3 a 25 tantas veces como sea posible.

Por lo tanto, no es suficiente con conocer el algoritmo para saber cuándo utilizarlo. El objetivo es favorecer la construcción de diferentes significados posibles de la división. Para ello, es necesario que los niños resuelvan y conozcan diferentes tipos de problemas, ya que esta operación no sirve exclusivamente para resolver los de un solo tipo. Los niños reconocen más fácilmente la división en unos que en otros problemas y será necesario precisamente abordar en la enseñanza aquellas situaciones donde experimenten más dificultad.

DIVISIÓN

 

la división ayuda a resolver problemas como repartir objetos o saber cuántas veces cabe una cantidad en otra.

Los niños pueden resolver los problemas de división de varias maneras: contando, sumando o restando varias veces una cantidad o usando el cuadro de multiplicaciones.

Por ejemplo, si se quiere saber cuántos montones de 5 naranjas pueden hacerse con 20 naranjas se puede partir de 20 naranjas e ir restando cada vez cinco naranjas

hasta que ya no se pueda restar esa cantidad. Después, para saber cuántos montones se formaron, se cuenta el número de veces que se restó. También

se puede buscar en el cuadro de multiplicaciones el número que multiplicado por 5 dé 20. En ambos casos, el resultado es cuatro montones.

Poco a poco, los niños aprenden que el procedimiento usual para dividir ayuda a resolver estos problemas de una manera más práctica y organizada.

 

Las partes de la división son cuatro:

DIVIDENDO. Es el número que se desea dividir

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DIVISOR. Es en cuantas partes se quiere dividir.

COCIENTE: Es en cuántas veces se ha dividido, o cuántas veces cabe el divisor en el dividendo.

RESTO O RESIDUO. Es lo que sobra de la división.

En general, tenemos la experiencia de resolver operaciones de división en las que se escribe el dividendo y el divisor, para calcular el cociente y el residuo.

http://www.escueladigital.com.uy/aritmetica/operaciones.htm#SEL